Eratóstenes contaba con la ventaja de que en los dos sitios en los que él midió (Alejandría y Asuán) estaban en el mismo meridiano. Él fue informado de que en Asuán un determinado día un gnomon colocado allí no producía sombra y observó que ese día en Alejandría sí que había sombra. Esa fue una pista clave para determinar que la Tierra es esférica y no plana; pues si lo fuera la sombra sería igual. Después midió la sombra que se producía en Alejandría cuando el Sol estaba en su punto más alto, midió la distancia entre ambas ciudades y mediante una proporción, consiguió la circunferencia y el radio de la Tierra. Parece sencillo, pero haber sido capaz de pensar en este método hace más de dos mil años era, sin duda, algo muy complejo.
No hemos encontrado un colegio que hubiese medido el mismo día que nosotras y que estuviese en nuestro mismo meridiano, por lo que solo nos ha quedado la opción de corregir el error. Finalmente hemos conseguido llegar a un resultado bastante cercano al real.
El día 21 de septiembre nos reunimos en el patio del colegio de 12:30 a 13:20. Colocamos nuestra estructura compuesta por el gnomon (un recogedor) y un papel amplio para que la sombra cupiese. Esto lo hicimos teniendo en cuenta hacia qué dirección estaba el norte, y cuando todo estaba listo comenzamos a medir cada 5 minutos el punto más alto de la sombra.
Más tarde, en clase, realizamos circunferencias y mediatrices y dimos con el momento en el que la sombra era más corta (el momento de culminación del Sol produce la menor sombra). Medimos la longitud de la sombra y la longitud del gnomon. Como habíamos sido varios grupos los que hicimos el experimento hicimos una media para ser más exactos y minimizar el error. La media de la altura del gnomon fue 78,25 cm y la de su sombra 67,3 cm. Sabemos también que la hora cénit fue las 14:04 aproximadamente. Pudimos calcular por lo tanto que el ángulo que subtiende la sombra cuando el Sol estando en el cenit: 40º 41’ 51’’.
Ahora es cuando el experimento se complica más, ya que, como hemos dicho antes, no hemos encontrado ningún colegio en nuestro meridiano. El colegio que hemos escogido es IFRJ, en Rio de Janeiro, con coordenadas -22.910585, -43.220673. Nuestro colegio, el Base, tiene coordenadas, pasándolo todo a grados 40.51º N, 3.61º O. Debemos tener en cuenta que no están en el mismo meridiano. Sin embargo, sea la que sea la diferencia horaria entre donde está el colegio y un punto en ese mismo paralelo y en el mismo meridiano (llamémosle R) de nuestro colegio; la sombra será la misma a una hora en Rio de Janeiro, y a esa misma hora en R; por lo que no afecta a los cálculos.
Por esta razón de que la sombra es la misma podemos realizar lo siguiente: cuando midamos la distancia lineal entre estos puntos no tenemos que medirlo en la vida real; si no la distancia de nuestro colegio al ecuador, y de R al ecuador; forma con la cual estaremos midiendo la distancia a la que estarían si estuviesen los dos en el mismo meridiano.
Por eso necesitamos saber la distancia que hay de madrid (M) al ecuador, y de R al ecuador y la hemos calculado con una página web: (los primeros datos indican la distancia de nuestro colegio al ecuador y los segundos de R al ecuador).
Como nuestro colegio está por encima del Ecuador y R está por debajo tenemos que sumar las distancias para saber a qué distancia están uno del otro: 7058,83 kilómetros.
Ahora podemos seguir con el método que planteó Eratóstenes.
Primero deberemos calcular el ángulo entre los rayos del Sol y las barras en ambos sitios; para más tarde calcular el ángulo que hay entre estos puntos. Para ello vamos a utilizar las medidas de la altura del gnomon y de su sombra en el cenit. Ya habíamos calculado el ángulo del de Madrid; pero lo volvemos a recordar: tan α=cateto opuesto/cateto adyacente
El cateto opuesto sería la longitud de la sombra (67,3 cm), y el cateto adyacente la longitud del gnomon (78,25 cm). Por lo que conseguimos que α1 es 40º 41’ 51’’ o 40,7º. Para la sombra en el punto R debemos hacer lo mismo pero ahora la longitud de la sombra es 14,90 cm y la altura del gnomon es de 37,00 cm. Recordemos que un gnomon en Rio de Janeiro a una hora da la misma sombra que daría ese mismo gnomon en el punto R (que está en su mismo paralelo) cuando sea esa hora en R. Por lo tanto, obtenemos que α2 es 21º 56’ 5’’ o 21,9º.
Eratóstenes contaba con otra ventaja, uno de los gnomons con los que hizo el experimento no tenía ninguna sombra, por lo que no tuvo que hacer ningún ajuste con los ángulos. Nosotros sin embargo sí que tenemos que hacerlo; pero no es complicado. Tan solo tenemos que entender el diagrama a continuación. El gnomon rojo es el nuestro y ya hemos calculado que α1 es 40,7º (en el dibujo se puede ver perfectamente a qué representa) Pero como la recta con la que el poste tiene de ángulo α1
(llamémosle t1) es paralela a la recta que divide la Tierra en dos (Ecuador); el ángulo que tiene esta segunda con el poste, es el mismo. Con α2 (21,9º) pasa igual, pues t2 es paralela a q. Ahora bien, el ángulo restante en el dibujo es la resta de α1 y α2, pero en nuestro caso tenemos que hacer lo contrario, es decir, sumarlos ya que cada punto está en un hemisferio; Madrid está por encima, y Rio está por debajo. Por lo que el ángulo entre ambos es 62,6º.
Una vez que tenemos el ángulo entre M y R, y la distancia lineal entre ambos el procedimiento a seguir es el siguiente: mirando al diagrama, tendríamos hacer un factor de conversión pues tenemos la distancia a la que equivale α. Por lo tanto si llamamos L a la circunferencia completa de la Tierra:
Como ya hemos calculado x (distancia lineal entre ambos sitios) que es 7058,83 kilómetros y α (62,6º); podemos proceder al cálculo:
Acabamos de obtener la circunferencia de la Tierra 40593,9 km. En realidad este dato es 40075 km, hemos cometido errores pero para calcular el dato verdadero se han usado instrumentos mucho más precisos y el procedimiento era más exacto, así que se acerca bastante al dato real.
Claudia Prieto, Sara Gómez y Regina Salazar 4ºESO A
