Con esta actividad vamos a calcular el valor de la aceleración de la gravedad (su módulo) y luego compararemos el valor con el que está definido.
Para ello hemos usado el vídeo en el que se dejan caer dos bolas, una más grande que otra y por lo tanto con más masa. Como no se puede medir la altura a la que están dichas bolas en determinados momentos viendo el vídeo hemos usado el editor de vídeo Windows Live Movie Maker para separar el vídeo en fotogramas y así poder anotar los valores. Al hacer esto y después de todos los cálculos los resultados no eran correctos ni se acercaban mucho al valor real de la aceleración de la gravedad así que hemos utilizado el otro vídeo que se nos proporcionaba y de esa forma, nos hemos quedado más satisfechas con el resultado.
Primero hemos representado los datos obtenidos de la bola grande en una gráfica, pues siempre se comprende mucho mejor lo estudiado cuando lo representamos gráficamente. En nuestro sistema de referencia el origen se encuentra en el principio de la cinta métrica (a los 0 metros) por lo que la gráfica parte de 0.
En esa gráfica podemos observar una función que es una parábola (lo sería exacto si no tuviese errores experimentales) con un máximo (que es la altura máxima que alcanza la bola) ya que estamos ante un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La línea de la función(la parábola) no pertenece al experimento, la hemos dibujado para que se vea por donde tendría que pasar la función si no existiera el error experimental; y la verdad es que sigue prácticamente toda su trayectoria, aunque a veces los puntos estén un poco más arriba o más abajo. No podemos interpolar los valores ya que no sabemos dónde estaba en esos instantes. Aun habiendo tomado medidas directamente del vídeo, en el que no estaba del todo claro la posición de la bola, el error experimental no es muy grande. Aun así si hubiésemos medido el experimento con un instrumento más preciso, el error sería menor. El dominio de esta función (si x es el momento en el que llega al suelo) sería [0,x]. Después de x aparece un movimiento que no es un MRUA, pues están los botes de la bola, las colisiones, etc. Y antes de 0 no podemos estudiar el movimiento ya que nosotros empezamos a contar el tiempo cuando se deja caer la bola, y no podemos estudiar lo que ha pasado antes, en los tiempos negativos.
Vamos a calcular la velocidad de la bola en función del tiempo en cada intervalo teniendo en cuenta que la velocidad media es el incremento del desplazamiento respecto al tiempo: v (t) = incremento de y/incremento de t.
Como ya hemos dicho antes, se trata de un MRUA por lo que la velocidad no es constante sino que cambia uniformemente. Aunque lo más correcto sería tener la velocidad instantánea de la bola en cada instante vamos a calcular la velocidad media de la bola para cada intervalo de tiempo. La velocidad media se calcula dividiendo el incremento de desplazamiento entre el incremento de tiempo: v (t)=ht. Recordemos que la velocidad media es la pendiente que tiene nuestra gráfica y, como es un MRUA y cambia (en este caso la velocidad aumenta) la gráfica debería tener cada vez más pendiente, que se debe al aumento de velocidad.
Hemos calculado la velocidad media en los diferentes intervalos de tiempo y hemos obtenido los siguientes datos:
- V1=0,313 m/s
- V2=1,188 m/s
- V3=1,875 m/s
- V4=2,75 m/s
- V5=3,625 m /s
- V6=4,375 m/s
A continuación hemos representado estos datos en una gráfica de velocidad respecto al tiempo transcurrido. Tal y como pensábamos, ya que ya habíamos estudiado este tipo de movimiento en el pasado; la gráfica obtenida es una recta. Esta gráfica es una función lineal:
El movimiento que realiza la bola en su caída es un MRUA, por lo que la gráfica de velocidad tiene una trayectoria que debería ser rectilínea y no siempre va a la misma velocidad, sino que se acelera uniformemente, aumenta con respecto al tiempo uniformemente; por esta razón la gráfica v-t de un MRUA es una función lineal cuya pendiente es la aceleración a la que está sometido el objeto; en este caso la aceleración de la gravedad. Como ya hemos comentado antes, existe el error experimental por lo que en vez de salirnos una recta nos salen diferentes segmentos con diferentes pendientes (cuando tendrían que tener la misma pendiente: 9,8m/s2). Aún así lo obtenido se asemeja bastante a una recta, excepto por los primeros intervalos.
Utilizando la fórmula de la velocidad del MRUA (V=V0+a(t-t0)) y sustituyendo valores hemos conseguido despejar la aceleración de la gravedad, que era nuestro objetivo principal.
4,375=a·0,48
a=9,11 m/s2
La aceleración de la gravedad obtenida se acerca bastante al valor que ya conocemos (9,8 m/s2) y no nos da el valor exacto debido al error experimental ya que nuestras herramientas de trabajo no son las más precisas. El error cometido es solamente del 0,07%, así que los cálculos han ido bastante bien.
Existe discrepancia entre el modelo teórico y obtenido experimentalmente debido a los errores experimentales mencionados anteriormente.
Con la siguiente fórmula v=g·t hemos calculado los datos del modelo teórico.
A continuación hemos representado los datos del modelo teórico en una gráfica de velocidad respecto al tiempo transcurrido. La gráfica que hemos obtenido es una recta, una función lineal:
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