Actividad 4: Newton. Descomposición de la luz del Sol

«Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano»

- Isaac Newton

Isaac Newton (1643-1727) fue uno de los científicos más grandes de la historia por el resultado de combinar las explicaciones teóricas y un lenguaje matemático que consiguió que sus ideas físicas se expandieran por todo el mundo, con la experimentación, siempre muy importante en la vida de un físico. Fue un hombre que se interesó por numerosos campos: física, filosofía, teología, matemáticas; además fue alquimista e inventor inglés y sin duda, una increíble figura en la ciencia por todos los fenómenos a los que se dedicó.

El nacimiento de Newton es todo un enigma pues, además de haber nacido prematuro y tan pequeño que nadie pensó que fuese a vivir mucho, Isaac Newton cuenta con dos fechas de nacimiento. ¿Cómo es esto posible?  El 25 de diciembre de 1642 es la fecha en la que nació de acuerdo con el antiguo calendario juliano, que coincide con el 4 de enero de 1643 del nuevo calendario gregoriano, utilizado en todo Europa. Pero este nuevo calendario gregoriano no fue adoptado en Inglaterra hasta 1752. El calendario juliano es el calendario anterior al gregoriano, y se basaba en el movimiento aparente del Sol para medir el tiempo. Este calendario había sido impuesto por Julio César y contaba con 365 cada año y cada cuatro años se añadía un día al año. Esto era más preciso que el anterior calendario que añadía días muchas veces al azar. Pero no era lo suficientemente preciso ya que un año no dura 364 días y 6 horas si no 364 días 5 horas 48 minutos y 46 segundos. Esta pequeña diferencia se convertía en un problema cuando cada 128 años, se convertía en un día entero. Por eso, el Papa Gregorio XIII quiso cambiarlo, pues la pascua no se estaba celebrando en su debido momento. El nuevo calendario gregoriano contaba con 365 y se añadía 1 día cada cuatro años, a excepción de los años múltiplos de 100, que solamente serían bisiestos si fuesen múltiplos de 4. El Papa decidió que el 4 de Octubre de 1582 sería seguido por el 15 de Octubre de 1582; esta diferencia de 10 días es la que hace que Isaac Newton tenga dos fechas de nacimiento, una 10 días alejada de la otra.

Quizá fue por todo lo que consiguió en su vida y lo orgulloso que se sentía de ello, pero Newton era un hombre bastante soberbio así que la expresión que escribió Isaac Newton en una carta a Robert Hooke “Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes” fue una sorprendente muestra de humildad. En realidad, dicha frase no es realmente original de Newton, si no de Bernardo de Chartres, filósofo, erudito y administrador del siglo XII. Esta frase fue atribuida a Newton. Con esta expresión Newton se refería a que se había apoyado en otros antiguos físicos, científicos o matemáticos, como Arquímedes, Galileo, Kepler… pues gracias a sus descubrimientos, Newton pudo investigar y llegar a los resultados a los que llegó.

Aristóteles era uno de los físicos a los que Newton se refería y una de sus intervenciones más importantes y conocidas en la física es el Aristotelismo, la visión aristotélica del Universo. Ésta era una física cualitativa, no cuantitativa pues se centra en la cosmología que, al contrario que la astronomía que es cuantitativa y matematizable, se centra en estudiar los cosmos y los elementos que los componen y el origen evolución y destino del Universo pues es algo heterogéneo. Según la teoría de Aristóteles no existe el vacío, todo en el mundo está compuesto de cuatro elementos, que son agua, tierra, aire y fuego. Además sostenía la existencia de otro elemento llamado éter (que conocido como “quinto elemento”  o “quintaesencia” es una sustancia divina e indestructible, cuyo espacio natural son los cielos). La visión aristotélica hace una diferencia entre dos regiones del cosmos: el mundo sublunar y el mundo supralunar:

El mundo sublunar abarca lo que está debajo de la luna, la región terrestre. Era una región sometida a la corrupción y a la generación, es decir, al cambio y al movimiento; pues nuestro mundo es móvil y heterogéneo. Todos los cuerpos existentes en esta región están formados de los nombrados cuatro elementos que tienen distinta naturaleza y tienden a desplazarse a un sitio que es donde éstos encuentran reposo: La tierra que es el elemento más pesado se queda en su lugar natural, que es el centro de la Tierra. El agua se encuentra justo por encima de la tierra así que también tiende al centro, a continuación nos encontramos con el aire, que se aleja del centro y por último el fuego que es el elemento más ligero y se dirige a la periferia del mundo. Por estas razones los movimientos que podemos observar en el mundo son explicados porque los elementos que componen a lo móviles, tienden a ocupar su lugar natural. Estos movimientos que son finitos y rectilíneos (aire y fuego ascienden; y tierra  y agua descienden) tienen un fin, que es el de mantener el orden o restaurarlo en caso de que se haya perdido. Los que no son rectilíneos son violentos o están forzados por alguna fuerza exterior al cuerpo. La Tierra ocupa el centro del Universo (geocentrismo), pues al estar compuesta de tierra mayoritariamente, tiende a encontrarse en el centro: el centro del cosmos. El resto de planetas y astros giran alrededor de la Tierra pues, compuestos de éter, que es ingrávido (sin peso) se mueven de una forma circular y perfecta y no se “caen”.

El mundo supralunar es la región que abarca la luna y todo lo que se encuentra más allá de ella; que son los cinco planetas conocidos como “cuerpos errantes” (mercurio, venus, marte, júpiter y saturno) , el sol y las estrellas. En ésta reina el orden y la armonía pues todos los elementos que en ella se encuentran están compuestos de éter que es un material incorruptible que consigue homogeneidad. El movimiento circular de los planetas no se debe a que ellos mismos se muevan si no que están sujetos a unas esferas de éter que son movidas por motores inmóviles. El elemento éter tiene un movimiento natural e intrínseco circular y uniforme. El Universo, según Aristóteles, es eterno, esférico y finito; éste está formado por esferas homocéntricas que se encuentran unos dentro de otras. La Tierra es la del centro y la periferia es la de las estrellas fijas, que son las constelaciones. A continuación, un vídeo en el que se explica la cosmología aristotélica:  Cosmología aristotélica

A parte de Aristóteles, que habló de la cosmología aristotélica y de Newton;, otros grandes científicos que han realizado impresionantes aportaciones a la ciencia son:

Otra de las aportaciones de Newton a la ciencia fue su telescopio reflector, mucho mejor que el antiguo telescopio refractor de Galileo:

El telescopio de Galileo era un telescopio de refracción, compuesto por una lente convexa en el objetivo y una lente ocular cóncava. Este telescopio permitía una visión de alrededor de 8 aumentos, aunque la imagen obtenida era bastante borrosa. Aun así, Galileo pudo observar y descubrir que los planetas giraban alrededor del sol debido a las fases de Venus. Pudo observar la Luna y descubrir los anillos de Saturno y cuatro de sus lunas (a las que se reconoció como lunas Galileanas)-  

En 1668, Newton construyó el telescopio reflector. Este telescopio estaba compuesto, a diferencia del de Galileo, por un espejo curvo que enfoca la luz de los objetos y por tanto hace que éstos se vean menos borrosos y con más claridad. La luz del sol, luna o estrellas entran en el telescopio en rayos paralelos entre sí. Ésta luz se refleja en el espejo cóncavo hacia un espejo plano situado en diagonal. Este espejo refleja dicha luz a una lente ocular. Los telescopios reflectores suelen ser más grandes que los refractores, ya que los espejos son más grandes. Cuánto más grande sea en espejo más luz recoge y menos borrosa se verá la imagen.

La Luz es una forma de energía que emiten algunos objetos llamado fuentes luminosas.

La reflexión  de la luz es el cambio de dirección que experimenta la luz al chocar contra con un objeto y "rebotar". Debido a la reflexión de la luz, podemos ver objetos que no emiten luz propia, es decir, fuentes no luminosas. El rayo incidente llega y choca contra una superficie. Inmediatamente se refleja un rayo procedente de dicha superficie formando un ángulo con la normal (línea imaginaria perpendicular a la superficie) y con el rayo incidente. A esto se le llama reflexión especular.

Si la luz rebota contra una superficie rugosa y los rayos se reflejan en diferentes direcciones decimos que hay una reflexión difusa:

La refracción de la luz es el cambio de dirección de una onda al pasar de un material o sustancia transparente a otra. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos materiales. La refracción se debe al cambio de velocidad de propagación de la onda.

  

En 1666, Isaac Newton, realizó sus primeros experimentos sobre los colores al producirlos haciendo pasar por un prisma un rayo estrecho de luz. Newton denominó espectro al conjunto ordenado de colores desde el violeta hasta el rojo.

Si un rayo de sol, un haz de luz blanca, se hace pasar a través de un vidrio, se observa que esta luz sufre una descomposición y se separa en diferentes colores. Estos colores son el rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta. Esto es debido a que la luz blanca está compuesta por una combinación de estos colores y al entrar la luz blanca en el vidrio, cada color sufre una desviación distinta, por lo que aparece los colores del arco-iris. A este fenómeno lo llamamos descomposición de la luz.

La dispersión de estos colores es debido a una disminución en la velocidad de la luz. La desviación de los colores es progresiva dependiendo de la longitud de onda. Cuanto menor sea la longitud de onda, mayor será la desviación. Por ello, la luz roja se desvía más que la verde o la azul. 
Hemos realizado un experimento similar al que realizó Isaac Newton en su momento; nosotras hemos utilizado un vaso de agua, que hemos apoyado sobre una mesa y hemos dejado que la luz solar pasara a través de éste. Al pasar a través de un vidrio, los colores se dispersan, como ya hemos explicado antes.

A causa de la descomposición de la luz blanca del Sol se forma uno de los fenómenos más hermosos y llamativos que ocurren en la naturaleza, el arco iris, el cual es  una consecuencia de la descomposición de la luz. Es el resultado de la refracción de la luz del Sol al pasar al interior de las gotas de lluvia, que se reflejan en la cara posterior de las gotas y llega al ojo del observador. Es decir, la dispersión de la luz del Sol en les gotas de lluvia. (La fotografía a la izquierda fue tomada uno de los pasados días)

El arcoíris secundario es aproximadamente 10° más extenso que el arco primario desde el punto antisolar. Es aproximadamente el doble de ancho, y tiene invertido sus colores y se produce por reflexiones sucesivas en el interior de las gotas de lluvia.

Debido a la refracción, la luz blanca del sol atraviesa la gota de agua (que hace de prisma) y se descompone en los colores de espectro visible, que son los que la forman (de dentro a fuera: violeta, azul, verde, amarillo, naranja y  rojo). Debido al fenómeno de reflexión, lo apreciamos con forma de arco. Este arco primario tiene unos 42º de radio y la intensidad de su color varía dependiendo del tamaño de las gotas de lluvia. Cuanto más grandes sean, más resaltan los colores.

El arco-iris secundario se forma cuando la refracción es doble, los rayos de luz entran en la gota y se reflejan en dos lugares de su superficie interna, por lo que cambia la dirección dos veces. Este arco-íris aparece por encima del primario y tiene unos 51º de radio. Es más transparente y los colores brillan menos, a demás de que están invertidos, es decir, el violeta es el color situado en el exterior y el rojo en el interior.

La primera gota muestra la doble refracción y por tanto la formación del arco iris secundario. La segunda gota muestra la formación del arco iris primario:

Newton hablaba de la cantidad de movimiento como “la medida de la misma, que surge conjuntamente de la cantidad de materia y la velocidad”. El momento lineal, cantidad de movimiento o momentum de un cuerpo es el producto de su masa por su velocidad instantánea o magnitud que nos permite medir la capacidad de un cuerpo de ejercer una fuerza sobre otro que se encuentre en su camino.

P=m·v

Primer Ley de Newton (Ley de inercia)

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él.

Si Ft=0 se cumple que m vt=m v0 , (pues la velocidad no cambia, y por lo tanto la cantidad de movimiento no varía) Al ser el la cantidad de movimiento P igual al producto de la masa por la velocidad, en esta situación en la que la resultante de las fuerzas es igual a nula, ésta es constante, pues la masa es constante, y si no hay aceleración, la velocidad también lo es.

Segunda Ley de Newton (Principio fundamental de la dinámica)

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, el cuerpo sufrirá una aceleración proporcional a su masa.

F=dp/dt La fuerza es la fluxión (Derivada) del momento lineal.

F=(d/dt)·(m·v)=m·(dv/dt)=m·a

(siendo p la cantidad de movimiento, t el tiempo, v la velocidad y m la masa) "d" es "derivada de".

Como la velocidad varía, aunque la masa sea constante; la cantidad de movimiento, y por lo tanto el momento lineal tampoco es constante; ya que cambia una de sus variables.

Tercera Ley de Newton  (Principio de acción y reacción)

Si un sistema 1 ejerce una fuerza (F12) sobre otro (llamada de acción),  entonces SIMULTÁNEAMENTE el sistema 2 ejercerá una fuerza sobre el sistema 1 (F21) opuesta a F12), de igual módulo y dirección, pero sentido contrario.

-p1/t=p2/t

-dp1/dt=dp2/dt

-F12=F21

Cada uno de los sistemas sufre una fuerza por lo que el momento lineal en cada uno de ellos no es constante, pues al estar acelerado, su velocidad cambia.  Además, dependiendo de la masa de cada uno, la fuerza resultante que sufre el cuerpo es variable, por lo que la cantidad de movimiento es distinta en cada uno de los cuerpos (suponiendo que tienen una masa diferente). También sería la cantidad de movimiento diferente en cada uno de los cuerpos porque es muy difícil que ambos cuerpos lleven la misma velocidad, si tienen masas diferentes, velocidades iniciales diferentes… Sin embargo, si en un momento ambos cuerpos (en este caso de misma masa) llevaran la misma velocidad, el momento lineal sería el mismo para cada uno de ellos; pero no constante en éstos.

Un momento extremadamente importante en la historia de la Física fue el descubrimiento de la Ley de la Gravitación Universal por Isaac Newton, que dice lo siguiente:

“Todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros”.

Según la Segunda Ley de Newton un cuerpo en caída libre sufre una fuerza cuya aceleración es la de la gravedad. Sustituyendo esto en la fórmula anterior:

En ese caso, g es la aceleración sufrida; y G es la constante de Gravitación Universal, que aunque Newton no pudo calcular, ahora sabemos que es:

Esta ley explica por qué todos los cuerpos próximos a la superficie de la Tierra caen con la misma aceleración constante. ¿Por qué caería la manzana del árbol pero no la luna desde el cielo?

Newton demostró que la física terrestre y la física celeste son una misma cosa.

En la física anterior a Newton una manzana cae verticalmente hacia la Tierra en una trayectoria rectilínea, mientras que la Luna describe una órbita casi circular y cerrada. ¿Pueden estos dos movimientos relacionarse entre sí?

Si la manzana que caía verticalmente se empuja por la fuerza del aire, su trayectoria no debería ser rectilínea, sino curvilínea. Por ejemplo, un proyectil disparado desde un cañón describe una trayectoria parabólica. Newton fue el que imaginó que los proyectiles podrían ser disparados desde lo alto de una montaña describiendo trayectorias elípticas (siendo la parábola una aproximación de la elipse).

Por tanto, tanto la manzana como la luna estaban cayendo, la diferencia es que la Luna cae permanentemente, mientras que la manzana choca con la superficie de la Tierra.

Esto también explicaba los movimientos de los cuerpos celestes y terrestres.

Con esta ley se explicaron tres grandes preguntas:

1. El significado físico de las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
2. El origen de las mareas
3. La observación de Galileo Galilei de que el movimiento de un objeto en caída libre es independiente de su peso.

La última investigación y descubrimiento de Newton que vamos a comentar es la razón por la que la Luna no cae sobre la Tierra, al igual que otros satélites.

El libro explica que una fuerza centrífuga es la causante de que la luna no caiga sobre la Tierra ya que, según el tercer principio de Newton, se opone una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario. Se supone que la fuerza opuesta a la fuerza centrípeta atractiva de un cuerpo, es la fuerza centrífuga (que empuja hacia afuera el cuerpo). De esta forma el cuerpo se equilibra.

La razón por la que los satélites orbitan es porque se encuentran en un equilibrio entre la gravedad y la inercia. Ya sabemos, debido a la Ley de Gravitación Universal, que “Todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros” , entonces ¿por qué no se precipita la luna contra la Tierra? La inercia de los cuerpos celestes es moverse en línea recta, por lo que si no existiese una fuerza atrayente, el satélite seguiría este movimiento y saldría de la órbita por la tangente (suponemos que las órbitas son circulares ya que la excentricidad de las elipses es muy pequeña). La fuerza de la gravedad atrae al satélite (en este caso la Luna) y éste sí que cae, pero tenía una velocidad inicial tan alta, que lo hace a la vez que la curvatura del planeta, por lo que siempre se encuentra a la misma distancia de la superficie y nunca toca la Tierra. Esta fuerza gravitatoria es igual a la fuerza centrípeta de la que hablaba el libro. Para explicar esto se usa muchas veces el cañón de Newton: suponemos que estamos en lo alto de una montaña con un cañón y que tiramos las balas de forma horizontal: si nos colocamos en una cumbre y lanzamos un cuerpo horizontalmente con una determinada velocidad, probablemente ésta sea muy pequeña y caiga; si lo lanzamos con demasiada velocidad, se saldrá de la órbita… Para que entre en órbita hay que encontrar una velocidad adecuada. Siendo la fuerza gravitatoria la acción, la fuerza de reacción tendría que ser una fuerza que la luna ejerciese atrayendo a la Tierra, de esta forma ambos cuerpos se acelerarían y acabarían juntándose, si no fuese por la velocidad inicial. En realidad, al ejercer la luna una fuerza opuesta a la que ejerce la Tierra contra ésta; aunque esta fuerza no cause una gran aceleración, debido a la gran masa de la Tierra (en comparación con la Luna), la Tierra sí que se acelera, aunque tan solo un poco, contra la Luna.

La velocidad orbital es la velocidad que tiene un cuerpo en el espacio tanto natural como artificial en su movimiento (órbita) alrededor de otro cuerpo celeste.  Por ejemplo, si la órbita es circular, el módulo de la velocidad será el mismo siempre. La velocidad orbital está determinada por  la constante gravitacional (G), la masa del cuerpo atrayente (la velocidad orbital no depende de la masa del cuerpo que orbita) (M) y el radio de la órbita (r). Así, cuanto mayor sea el radio de órbita, menor será la velocidad orbital. La fórmula para obtener la velocidad orbital es la siguiente: