Arquímedes:El Principio Fundamental de la Hidrostática

"Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado".-Arquímedes

Hemos realizado una entrada entre todos los miembros del blog con los datos, cálculos, vídeos y gráficas obtenidos sobre el principio de Arquímedes.

Para realizar este experimento hemos utilizado los un dinamómetro, una báscula y un calibre. A continuación vamos a describir cada uno de ellos. De esta forma será más sencillo entender el proceso del experimento y tener en cuenta el error que podemos cometer con cada uno de ellos.

Este instrumento es un dinamómetro, utilizado para medir el empuje de los objetos en Newtons y, en ocasiones, su peso. El dinamómetro fue inventado por Isaac Newton y consta de un cilindro que lleva marcada una escala. En su interior contiene un muelle que sigue la ley de la elasticidad para calcular el empuje. Al final del muelle hay un gancho, del que se cuelgan los pesos y hacen moverse, sobre la escala del cilindro, una marca en el otro extremo del muelle. Dependiendo del uso que se le vaya a dar, los dinamómetros pueden tener más o menos sensibilidad. La precisión de este dinamómetro es de 0,01 porque la mínima medida es 0,02 y su mitad es 0,01, mientras que la sensibilidad es de 0,02 Newtons.

Esto es una báscula,un instrumento que tiene como objetivo pesar y medir cantidades de masa.Las básculas son catalogadas como instrumentos de precisión y es por esto que deben ser utilizadas con mucha precaución para evitar la necesidad de calibrar sus partes.

Normalmente una báscula tiene una plataforma horizontal sobre la que se coloca el objeto que se quiere pesar.A diferencia de una romana, no es necesario colgar el objeto a medir de ganchos ni platos, resulta más fácil pesar cuerpos grandes y pesados encima de la plataforma, lo que hizo posible construir básculas con una capacidad de peso muy grande, como las utilizadas para pesar camiones de gran tonelaje.

Actualmente existen tres tipos de básculas: mecánicas y electrónicas y electromecánicas o (híbridas).En el caso de las básculas mecánicas, las mismas pueden ser por contrapeso, con muelle elástico o puente con sistema de palancaje.

La sensibilidad de esta báscula es de 0,1 g,su precisión es de 0,1 g.

El instrumento que vemos a continuación es un calibre. También se le conoce como calibrador, pie de metro, pie de rey… Con este instrumento solemos medir objetos de dimensiones demasiado pequeños como para medirlos con una regla normal. Por lo tanto, es mucho más preciso que una regla que mide solo hasta los milímetros; ya que une calibre mide de centímetros a fracciones de milímetro. Es un instrumento que no funciona como otros de medida de longitudes. Está compuesto de muchas partes, pero las que nos interesan a nosotros en este experimento son unas mordazas para medidas externas, una escala con divisiones en cm y en mm y, lo que más le diferencia de otros instrumentos, un nonio, que nos informa de las fracciones de mm. Hay algunos con más o menos precisión, en este caso la precisión de este instrumento es de 0,05 mm (ya que es la mitad de 0,1 mm). Su sensibilidad sería de 0,1 mm ya que es el mínimo valor que puede medir.

Para usarlo debemos colocar el objeto a medir entre las mordazas y ajustar el nonio. El 0 del nonio nos indica el número de milímetros enteros y para conseguir las décimas de milímetro tenemos que observar en el nonio qué rayita coincide con una raya en la regla de arriba. Si coincide en la rayita número 7 al número entero de milímetros le sumamos 0,7 mm.

La masa (M) es una magnitud fundamental,el peso (F) y el volumen (V) son magnitudes derivadas.

La unidad del Sistema Internacional de Unidades para la masa es el kilogramo (kg). Al ser una unidad fundamental, no tiene ninguna forma que la defina.

La unidad de peso según el SI es el Newton. Hay diferentes tipos de pesos o fuerzas pero el análisis dimensional del peso es MLT-2, y une Newton es igual a (kg·m)/s2.

Las unidad de volumen es el M3. Cada cuerpo tiene una fórmula distinta para medir su volumen, pero al medir todos la misma magnitud su análisis dimensional siempre es el mismo [M]=L3. 

Antes de empezar con el experimento, vamos a calcular el peso de las esferas (aunque ya lo tenemos en el dinamómetro) para ver si dominamos y distinguimos entre masa y peso.Luego contrastaremos los resultados entre la masa que obtenemos con la ecuación y la masa que marca la balanza.

P=mg

Esfera plateada: 0,67N

0,67N=m·9,8m/s2

m=6,8·10-2kg=68g

N=(kg·m)/s2

La diferencia entre la medida en la balanza y el resultado de la masa con la ecuación del peso es muy pequeña, solo 0,5 gramos. Que se haya distanciado un poco se debe a que las medidas de peso y fuerza de la gravedad que hemos utilizado solo tienen dos cifras significativas por lo que la precisión en estas medidas es menor que la precisión en la medida que da la balanza (tres cifras significativas). También puede deberse a un error experimental al decir el peso de la esfera pues en el dinamómetro se ve el peso entre 0,66 y 0,68 y pensamos que era 0,67 N, pero esto no es exacto.

P=mg

Esfera negra: 0,22N

0,22N=m·9,8m/s2

m=2,2·10-2 kg=22 g 

El sesgo entre la medida de la balanza y el resultado que nos ha dado al utilizar la ecuación es de 0,5 g, una diferencia muy pequeña.Esto se debe a que las medidas que hemos usado para el peso de las esferas y la fuerza de la gravedad poseen dos cifras significativas, mientras que la precisión de nuestra balanza llega hasta tres cifras significativas.También puede deberse a un fallo experimental en la anotación del peso de la esfera.

También cogeremos el diámetro de las esferas para luego usarlo para calcular el volumen de éstas. El valor en cm del diámetro de las dos esferas es de  2,51 cm, pues, midiéndose como hemos indicado antes debemos coger el valor en el que está el 0 del nonio en mm exactos (2,5 cm) y sumarles 0,01 cm pues es en la segunda raya del nonio donde coincide.

Sería interesante averiguar de qué materiales están compuestas nuestras esferas. Para eso debemos calcular primero el volumen, para posteriormente calcular su densidad.

V=4/3·π·r3

Volumen de las esferas:

r=1,26cm

V=4/3·π·1,263=8,37 cm3

Densidad esfera plateada:

d=m/V

d=6,85 g/8,37 cm3=0,818g/cm3 ← la densidad

Creemos que el material del que está hecho esta bola es Trimetilhexano, al tener igual densidad.

Densidad esfera negra:

d=m/V

d=2,25 g/8,37 cm3=0,269g/cm3

Después de investigar hemos llegado a que esta bola está hecha de resina de poliéster, pues tiene la misma densidad.

Antes de empezar con el experimento hemos realizado algunas experiencias en el ordenador con una página web y hemos anotado nuestras conclusiones. Más adelante veremos si estas experiencias son verdaderas realizando nosotros mismos el experimento:

1ª experiencia: La primera experiencia trataba de sumergir tres esferas de distinta densidad pero mismo volumen en un fluido y ver cuál era el empuje en cada caso.

	Peso fuera del agua	Peso dentro del agua	Empuje
Bola 1	0,4 N	0,3 N	0,1 N
Bola 2	0,5 N	0,4 N	0,1 N
Bola 3	0,25 N	0,15 N	0,1 N

Como se puede ver, el empuje es siempre el mismo, y esto se debe a que en el empuje no interviene el peso ni densidad del cuerpo introducido, tan solo su volumen. Como éste es siempre igual, los resultados son idénticos.

2ª experiencia: En esta experiencia se sumergían bolas de la misma densidad pero distinto volumen en un fluido (agua en este caso). Y hemos observado el empuje en cada caso:

	Peso fuera del agua	Peso dentro del agua	Empuje
Bola 1	0,4 N	0,3 N	0,1 N
Bola 2	0,5 N	0,35 N	0,15 N
Bola 3	0,3 N	0,25 N	0,05 N

Podemos apreciar bastante diferencia entre el empuje producido por el agua en las diferentes bolas. La razón de esto es que el empuje es mayor cuanto mayor sea el volumen del cuerpo introducido en un fluido. En este caso la bola 2 era la más grande, y a la que se ha sometido a más empuje.

3ª experiencia: En esta volvemos a contar con tres esferas, todas de igual densidad y volumen. Fuera del agua todas pesan 0,4 N y dentro del agua su peso baja a 0,3 N. Por lo tanto el empuje en los tres casos es 0,1 N. Coincide porque fuera del agua, al tener misma densidad y volumen, el peso de las tres es 0,4 N, y como el volumen es siempre igual, al introducirlas en agua, el empuje es idéntico en todas.

4ª experiencia: La cuarta experiencia que encontramos es bastante interesante, ya que interfiere la densidad del fluido en el que se sumerge el cuerpo. Contamos con tres esferas con la misma densidad y volumen. Todas pesan 0,4 N fuera del líquido, pero cuando les introducimos en diferentes líquidos cada una, el empuje no se mantiene igual:

	Fuera del fluido	Dentro del fluido	Empuje
Bola 1	0,4 N	0,3 N	0,1 N
Bola 2	0,4 N	0,2 N	0,2 N
Bola 3	0,4 N	0,35 N	0,05 N

Esos son los datos que hemos recogido y se puede ver que el empuje cambia en cada una de las esferas. Esto ocurre porque  los fluidos en los que han sido sumergidas las bolas tienen diferente densidad. Sin que nos lo digan, pero con los datos de la tabla, deberíamos darnos cuenta de que el fluido más denso es en el que ha sido sumergida la bola 2, y el fluido 3 , el menos denso. Esto ocurre porque a mayor densidad del fluido, mayor empuje; y la bola número 2 es la que experimenta un mayor empuje de les tres, y la número 3 la que experimenta un menos empuje. 

5ª experiencia: En la quinta experiencia contamos con una esfera ya introducida en agua colgada de un dinamómetro que marca un peso de 0,3 N. La experiencia propone que movamos la bola poniéndola a más o a menos profundidad. Su peso no varía y esto se debe a que la profundidad no influye en el empuje, tan solo la densidad del líquido (que es constante) la fuerza de la gravedad (que también) y el volumen del cuerpo introducido (que es siempre igual)

6ª experiencia: Esta es quizás la más avanzada, pero sigue siendo fácil de entender. Tenemos una bola colgada de un dinamómetro que marca 0,5 N fuera del agua, también contamos con un recipiente de agua que cuenta con un agujero que lo conduce a otro recipiente que está colgado de otro dinamómetro (que marca 0,2 N). Tanto el cuerpo a introducir como el segundo recipiente tienen marcas de volumen para que podamos seguir el experimento. Vamos introduciendo el cuerpo por las marcas, y vemos que el peso de este disminuye, pero que el volumen de agua en el recipiente pequeño aumenta, y el peso de este también.

El empuje del agua sobre el cuerpo es de 0,2 N  pues pasa de pesar 0,5 N a 0,3 N. Además hemos observado  que el volumen del agua desalojada en cada caso (volumen de agua que se va al recipiente pequeño) es igual al volumen del cuerpo introducido en cada caso. Además, hay una relación inversamente proporcional en el peso del cuerpo y el peso del recipiente. El total es siempre igual (0,7 N) , pues no estamos añadiendo más sustancias. Y por cada 5cm3 de cuerpo que introducimos, 0,05 N disminuye el peso de este, mientras que, al hacer esto, en el recipiente pequeño aumenta el volumen en 5 cm3 cada vez y en 0,05 N simultáneamente. Esto lo podemos definir con el Principio de Arquímedes que dice que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de fluido desalojado por el cuerpo.

Después de entender todo lo anterior estamos listos para realizar el experimento:

Primero pesamos ambas esferas con un dinamómetro y luego estas esferas les introducimos en agua y las pesamos de nuevo. Los valores recogidos son los siguientes:

	Peso fuera del agua	Peso dentro del agua
Bola plateada	0,67 N	0,59 N
Bola negra	0,22 N	0,14 N

Se puede observar una diferencia en ambas medidas, esta diferencia puede calcularse experimentalmente y también teóricamente. Eso lo haríamos con la fórmula del empuje;

Empuje= Vcuerpo · ρfluido · G

Para calcular el empuje no influye ni el peso ni la densidad de las esferas, por lo que este será igual para los dos, ya que el volumen de las dos bolas es el mismo.

Empuje teórico esferas:

9,8m/s2=9,8m/s2·(103cm/1m)=9,8·103cm/s2

Entonces para qué te dan el dato de la densidad del agua?

E=8,37 cm3·1 g/cm3·9,8·103cm/s2=8,2·104g·cm/s2

8,2·104g·cm/s2=8,2·104g·cm/s2·(1kg/103g)·(1m/103cm)=8·10-2kg·m/s2.=8·10-2N

Empuje experimental de la bola negra: 0,22N-0,14N=0,08N=8,2·10-2N

Empuje experimental de la bola plateada: 0,67N-0,59N=0,08N=8,2·10-2N

La diferencia entre  el empuje experimental y teórico de ambas esferas es muy pequeña, de solamente 2·10-3N, es decir 0,002N. Esta diferencia está causada porque tanto en la medida experimental como en la teórica (algunos datos se han obtenido experimentalmente o se han redondeado) los datos pueden estar sujetos a un error en la medida. Además en cada caso hemos usado medidas con un número diferente de cifras significativas, por lo que obtener resultados distintos era previsible.  

Hemos llegado a la conclusión de que al sumergir un cuerpo en un fluido, en este caso en agua, su peso disminuye debido al empuje vertical y hacia arriba que ejerce el agua sobre el cuerpo cuando lo introducimos en dicho fluido que es igual al peso del volumen de fluido desalojado, como ya dijo Arquímedes. A este fenómeno lo llamamos Principio de Arquímedes.

Esta es la razón por la que pesa más fuera que dentro del agua. Cuando se encuentra fuera las fuerzas que están actuando son la fuerza del muelle del dinamómetro hacia arriba y la fuerza/peso que tiene el cuerpo, y la fuerza de la gravedad…Pero cuando lo introducimos en un fluido el empuje del que hablábamos antes hace fuerza hacia arriba por lo que el muelle tiene que hacer menos fuerza hacia arriba, y por lo tanto el cuerpo pesa menos. Esto se puede ver de manera muy sencilla teniendo en cuenta que cuando nos metemos en una piscina es mucho más fácil coger a alguien que cuando estamos fuera del agua.